Модель атмосферных процессов «AtmoSym» основана на следующей полной системе трехмерных нестационарных гидродинамических уравнений для атмосферного газа

(1)

В модели (1) , — горизонтальные и вертикальная координаты, — время, — плотность; — горизонтальные и вертикальная компоненты скорости ; — температура; — давление; — универсальная газовая постоянная; — молекулярный вес; — ускорение свободного падения, — постоянная адиабаты; — коэффициенты вязкости и теплопроводности; — вертикальный профиль фоновой температуры атмосферы; — локальная вертикальная компонента угловой скорости вращения Земли.

Уравнения учитывают нелинейные и диссипативные процессы, сопровождающие распространение волн, и описывают, в частности, такие сложные явления как образование ударных волн, разрушение волн, образование турбулентности.

Модель обеспечивает самосогласованное описание происходящих процессов и учитывает изменение со времени параметров атмосферы вследствие передачи энергии диссипирующих волн среде.

Фоновое состояние атмосферы и используемая эмпирическая модель

Фоновые профили , берутся из эмпирической модели NRLMSIE-00. Входные параметры эмпирической модели NRLMSIE-00 задаются пользователем.

В последнем уравнении слагаемое является дополнительным источником/стоком тепла, обеспечивающим стационарность неизотермической атмосферы в отсутствие возмущений (То есть, в отсутствие возмущений поддерживается состояние, задаваемое из эмпирической модели).

Граничные условия

Условия на верхней границе

На верхней границе расчетной области ( ) ставятся граничные условия, стандартные для задач о распространении волновых возмущений в термосфере:

(2)

Эти граничные условия оправдывают обычно большими вязкостью и теплопроводностью на высотах порядка 500 km и выше.

Условия на нижней границе

Уравнения (и программа) допускают два различных варианта нижних граничных условий. В обоих возможных вариантах граничных условий, вследствие учета вязкости, необходимо налагать условия на горизонтальную скорость. Во многих случаях разумно наложить следующие условия

(3)

Здесь — вертикальные профили фонового ветра.

Вследствие малой роли вязкости у поверхности Земли, граничные условия (3) существенно проявляют себя только в тонком слое у поверхности Земли. Возможные разумные модификации граничных условий (3) слабо влияют на процессы во всей атмосфере, за исключением тонкого слоя у поверхности Земли, и поэтому уточнять условия (3) бессмысленно.

Принципиальным является выбор граничного условия, которое мы сейчас обсудим. Возможны два существенно различных альтернативных типа нижних граничных условий.

Нижнее граничное условие первого типа

В качестве одного из нижних граничных условий можно задать вертикальный поток газа на поверхности Земли

(4)

где — функция, заданная на поверхности Земли.

Наиболее часто ставится условие непротекания жидкости через поверхности Земли, и тогда .

Если интересны волны от источников на поверхности Земли (например, волны от землетрясений), то тогда очевидно .

Вместе с условием (4) необходимо задать условие на температуру. Например, часто приемлемо условие

(5)

Следует заметить, что, вследствие малой роли теплопроводности у поверхностности Земли, последнее условие влияет на поведение газа только в узком слое у поверхности Земли. Поэтому уточнение этого условия бессмысленно.

Нижнее граничное условие второго типа

Во втором случае на нижней границе задается пара функций

(6)

Причем можно показать, что поведение решение существенно определяется давлением на нижней границе

(7)

в то время как конкретные условия на температуру и плотность влияют на решение только в узком слое у поверхности Земли, и поэтому детали конкретного задания плотности и температуры на поверхности Земли не важны.

Граничные условия по горизонтали

В модели зашиты периодические граничные условия по горизонтали. Выбор именно периодических условий определяется следующими соображениями:

  • такие условия просты и надежны

  • если рассматриваются волны от локального источника, то границы всегда можно достаточно далеко отодвинуть, чтобы они не влияли на решение.

  • Периодические условия приемлемы в задачах о вертикальном распространении волн

Записываются периодические условия следующим образом. Пусть — размер рассматриваемой области по оси , и — размер рассматриваемой области по оси . Тогда

Начальные условия

Модель требует задания пяти функций начальных условий:

В простейшем варианте, это может быть условие отсутствия волн в начальный момент времени:

Внешние источники

В модели предусмотрена возможность задания внешних источников. Функции — источники

задаются пользователем. В простейшем варианте все эти функции равны нулю.

Источник может учитывать, например, нагрев-охлаждение атмосферного газа при фазовых переходах воды.

Ветер

Модель позволяет учитывать влияние ветра на происходящие атмосферные процессы. Вертикальный профиль ветра задается пользователем программы следующим образом. В начальном условии полагается, что

где — функции описывающие вертикальный профиль ветра, а — функции, описывающие волновые добавки к ветру при t=0.

В простейшем варианте